Question

若不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值分别是（ ）
A．a=-8，b=-10
B．a=-1，b=9
C．a=-4，b=-9
D．a=-1，b=2

Answer

根据含有绝对值不等式的解法的公式，得到不等式5-x＞7|x+1|的解集为{x|-2＜x＜-}，从而不等式ax2+bx-2＞0的解集也是{x|-2＜x＜-}，再结合一元二次不等式解集的理论，得到a＜0且方程ax2+bx-2=0的两个实数根为-2和-，最后利用一元二次方程根与系数的关系，可解得实数a、b的值．
【解析】
不等式5-x＞7|x+1|，等价于x-5＜7（x+1）＜5-x，
∴⇒-2＜x＜-
即不等式5-x＞7|x+1|的解集为：{x|-2＜x＜-}
∵不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，
∴a＜0且方程ax2+bx-2=0的两个实数根为x1=-2，
根据一元二次方程根与系数的关系，得，
解之得，a=-4，b=-9
故选C