Question

已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

Answer

（1）利用向量数量积计算•，得到A 的三角函数式，即可求出A．
（2）把A代入函数f（x）并化简，利用三角函数的有界性，求得值域．
【解析】
（1）由题意得•=sinA-cosA=1，2sin（A-）=1，sin（A-）=，
由A为锐角得A-=，A=．
（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-）2+，
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，
因此，当sinx=时，f（x）有最大值．
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，
所以所求函数f（x）的值域是[-3，]．