Question

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为    ．

Answer

由零点的判定定理得到关于a、b的不等式组，把问题转化为线性规划问题，从而可以求最值
【解析】
由题意知，∵a＞0
∴f（x）的图象为开口向上的抛物线
又∵f（x）的截距为-1，且有一个零点在（1，2）
∴由勘根定理得：，即
又a＞0
画出不等式组表示的区域如图：

设z=a-b
∴b=a-z，得到一簇斜率为1，截距为-z的平行线
∴当直线b=a-z过a+b-1=0与4a+2b-1=0的交点时截距最大，z最小
过a+b-1=0与x轴的交点时截距最小，z最大
又∴
∴a=1，b=0
∴a-b的最大值为：1-0=1
最小值为：
∴a-b的取值范围为：（-2，1）
故答案为：（-2，1）