Question

函数y=log₃（ax²-2x+1）的定义域为R，则a的取值范围是     ．

Answer

由题意得 函数 y=ax2-2x+1＞0恒成立，当a=0时，显然不满足条件．当a≠0时，二次函数 y=ax2-2x+1的判别式小于0，
解此不等式求得a的取值范围．
【解析】
由题意知ax2-2x+1＞0 恒成立，当a=0时，ax2-2x+1=-2x+1不满足条件，
当a≠0时，应有a＞0，且二次函数 y=ax2-2x+1的判别式小于0，即 4-4a＜0且a＞0，解得 a＞1，
∴a的取值范围是a＞1，
故答案为：（1，+∞）．