Question

已知△ABC的周长为6，成等比数列，求
（I）试求∠B的取值范围；    
（Ⅱ）求的取值范围．

Answer

（1）设出三边长，利用△ABC的周长为6，成等比数列，以及余弦定理，求出∠B的取值范围．
（2）利用等比数列，求出b的范围，通过向量的数量积，化简为b的表达式，求出数量积的范围即可．
【解析】
（1）设依次为a，b，c
则a+b+c=6，b2=ac，
由余弦定理得cosB=
=
≥=
故有0，…（6分）
（2）又b=≤=  从而0＜b≤2
所以 =accosB=
=
=
=-（b+3）2+27   …（10分）
∵0＜b≤2∴2…（12分）