Question

直线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（ ）
A．-3＜m＜1
B．-2＜m＜0
C．-4＜m＜2
D．-2＜m＜1

Answer

使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，-1）到直线的距离小于半径，进而根据点到直线的距离表示出圆心到直线的距离，求得m的范围，进而可推断出-3＜m＜1是直线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0有两个不同交点的一个充要条件，排除A；当-2＜m＜0和-2＜m＜1时直线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0有两个不同交点，故其是充分条件，排除B，D；-4＜m＜2时特别是-4＜m＜-3时，直线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0无交点，可知-4＜m＜2是直线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0有两个不同交点时-3＜m＜1，可知-4＜m＜2是线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0有两个不同交点的必要条件；进而可推断出C正确．
【解析】
要使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，-1）到直线的距离小于半径，
即＜，求得-3＜m＜1
-3＜m＜1是直线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0有两个不同交点的一个充要条件，故A不正确，
当-2＜m＜0和-2＜m＜1时直线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0有两个不同交点，故其是充分条件，故B，D不正确；
-4＜m＜2时特别是-4＜m＜-3时，直线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0无交点，可知-4＜m＜2是直线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0有两个不同交点时-3＜m＜1，可知-4＜m＜2是线x-y+m=0与圆x2+y2+2y-1=0有两个不同交点的必要条件；
故选C