Question

如图：在山脚下A测得山顶P的仰角为a，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达点B，在B处测得山顶P的仰角为γ，则山高PQ为    米．

Answer

过B作BC垂直于PQ，过B作BD垂直于AQ，可得BD=CQ，由已知条件表示出∠PAB及∠BPA，在三角形ABP中，由a，sin∠PAB及sin∠BPA，利用正弦定理表示出PB，在直角三角形PBC中，由PBsinγ表示出PC，在直角三角形ABD中，由asinβ表示出BD，即为CQ的长，然后由PC+CQ表示出PQ即可．

【解析】
过B作BC⊥PQ，交PQ于点C，过B作BD⊥AQ，交AQ于点D，
可得BD=CQ，
在△PAB中，∠PAB=α-β，∠BPA=（-α）-（-γ）=γ-α，
∴=，即PB=，
则PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ
=•sinγ+asinβ
=
=
=
=．
故答案为：