Question

若方程ln（x-1）+x-1=0的根为x=m，则（ ）
A．-1＜m＜0
B．0＜m＜1
C．2＜m＜3
D．1＜m＜2

Answer

先将方程的根的范围问题转化为函数的零点范围问题，再利用函数单调性和零点存在性定理即可得m的范围
【解析】
设f（x）=ln（x-1）+x-1，则函数f（x）在（1，+∞）上为增函数
∵f（2）=1＞0，x→1时，f（x）→-∞
∴函数f（x）的零点在（1，2）上
即方程ln（x-1）+x-1=0的根在（1，2）上
∴1＜m＜2
故选 D