已知函数y=f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f（1-x）=...

已知函数y=f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），若向量 manfen5.com 满分网

，则满足不等式

的实数m的取值范围是．

先从条件“对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）”得到对称轴，然后结合图象把不等式中的f去掉，得不等式，不等式利用绝对值的定义去掉绝对值符号，把常数写成同底的对数，根据对数函数的单调性求解．【解析】 ∵对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），∴函数y=f（x）的图象是以x=1为对称轴的开口向下的抛物线， ∵•=+2，∴|+2-1|＞|-1-1|，∴|+1|＞2，∴＞1或＜-3， ∴＞或＜，∴0＜m＜或m＞8．故答案为（0，）∪（8，+∞）．

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考点分析：

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