Question

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+b满足f（-1）=-2，函数g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先根据f（-1）=-2得到b=a-1；在把g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R转化为x2+（a+2）x+a+2＞0恒成立，对应结合判别式小于0即可求出结论．
【解析】
因为f（-1）=（-1）2+（a+2）（-1）+b=-2⇒b=a-1．
∴f（x）=x2+（a+2）x+a-1．
∵g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，
∴f（x）+3＞0恒成立；
即F（x）=f（x）+3=x2+（a+2）x+a+2＞0恒成立
所以：△=（a+2）2-4（a+2）＜0⇒（a+2）（a-2）＜0⇒-2＜a＜2．
故答案为：（-2，2）．