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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,A=. (I ...

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,A=manfen5.com 满分网
(I 若|manfen5.com 满分网|=2manfen5.com 满分网,试判定△ABC的形状;
(II)若sinA+sin(B-C)=2sin2C,求△ABC的面积.
(I )通过a=2,A=,利用余弦定理得到a,b,c的关系式,通过||=2,联立方程组,求出a,b,c即可判定△ABC的形状; (II)利用两角差的正弦函数化简sinA+sin(B-C)=2sin2C,通过对cosC讨论,结合b2+c2-bc=4,求出b,c的值,即可求△ABC的面积. 【解析】 (I )因为a=2,A=.由余弦定理可得b2+c2-bc=4.又||=2. 所以||2=12.即b2+c2+bc=12,所以解得b=c=2.a=2, 所以三角形是正三角形. (II)由sinA+sin(B-C)=2sin2C得sin(B+C)+sin(B-C)=2sin2C. 即sinBcosC=2sinCcosC. 当cosC=0时C=,B=,c=,b=; 当cosC≠0时,有sinB=2sinC,由正弦定理得b=2c. 联立方程组解得b=,c= 所以三角形的面积为S==.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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