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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(|φ|≤)的最小正周期为π,将其图象向左平...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网sin(ωx+φ)(|φ|≤manfen5.com 满分网)的最小正周期为π,将其图象向左平移manfen5.com 满分网个单位得到函数.f(x)=manfen5.com 满分网sinωx的图象.
(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(II)求函数f(x)在区间[manfen5.com 满分网]上的最小值和最大值.
(I)利用函数的周期求出ω,图象的平移求出φ,求出函数的解析式,利用函数的单调区间.求出函数f(x)的单调递增区间; (II)确定函数f(x)在区间[]上的单调性.然后求出函数的最小值和最大值 【解析】 (Ⅰ)因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(|φ|≤)的最小正周期为π,所以ω==2, 故函数f(x)=sin(2x+φ)将其图象向左平移个单位得到函数. 得到f(x)=sin[2(x+)+φ]=sin(2x+φ)=sin2x的图象, 所以=0,φ=-, 所以函数f(x)=sin(2x-). 令≤2x-   k∈Z  所以  k∈Z. 所以函数的单调增区间为:,k∈Z. (Ⅱ)因为函数f(x)=sin(2x-)在区间[]上为单调增函数, 在区间[]上为减函数, 又f()=0,f()=,f()=sin(-)=-sin=-1. 故函数f(x)在区间[]上的最小值为-1,最大值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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