Question

已知曲线C：y²-x²=2，将曲线C绕坐标原点顺时针旋转30°得到曲线C′．
（Ⅰ）求曲线C′的方程；
（Ⅱ）求曲线C′的焦点坐标．

Answer

（Ⅰ）先求出旋转变换矩阵M，再推出任意一点在M的作用下后的点，代入即可求出曲线方程；
（Ⅱ）先求出曲线y2-x2=2的焦点坐标，然后将焦点坐标在旋转变换矩阵的作用下后的点的坐标求出来即可．
【解析】
（Ⅰ）由题设条件知，旋转变换矩阵为M==，
在曲线C：y2-x2=2上去一点P（x，y），在变换矩阵M的作用下，变化到P′（x′，y′），
则TM：→=•=，
即有，
解得：，代入曲线C的方程并化简得：
x′2-2x′y′-y′2=4．
∴曲线C′为：x2-2xy-y2=4．
（Ⅱ）因为曲线C的焦点坐标为（0，2）（0，-2），
由坐标变换公式解得焦点坐标为：（1，3），（-1，-3）．