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如图,平面截圆柱,截面是一个椭圆,若截面与圆柱底面所成的角为60°,则椭圆的离心...

如图,平面截圆柱,截面是一个椭圆,若截面与圆柱底面所成的角为60°,则椭圆的离心率为( )
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本题根据椭圆的几何特征来求解,椭圆上两点间的最长距离是长轴长,最短距离是短轴长,由本题条件可以得出短轴长即圆柱的直径,而长轴长可以在轴截面中求解. 【解析】 设圆柱的底面直径为2a,所以由意可得椭圆的短轴长是2a, 因为面与圆柱底面所成的角为60°, 所以过椭圆长轴的轴截面图形如图, ∠KJL=60°,JK是底面直径长度为2a, 由此三角形是直角三角形,可得LJ=4a, ∴椭圆的长轴长为4a,短轴长为2a, 所以椭圆的焦距为2a, 所以椭圆的离心率为e=.
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考点分析:
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