Question

若（ x²-2x+3）ⁿ=a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₁x+a，则a_2n+a_2n-2+…+a₄+a₂+a=（ ）
A．2ⁿ
B．3ⁿ
C．（6ⁿ+2ⁿ）
D．（6ⁿ-2ⁿ）

Answer

把x=1和x=-1分别代入（ x2-2x+3）n=a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a1x+a，中，得出等式，再把两式相加即可．
【解析】
对于（ x2-2x+3）n=a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a1x+a，
令x=1得2n=a2n+a2n-1+…+a1+a，
令x=-1得6n=a2n-a2n-1+…-a1+a，
两式相加得到2n+6n=2（a2n+a2n-2+…+a4+a2+a），
所以a2n+a2n-2+…+a4+a2+a=
故选C．