Question

设{ a_n}为等比数列，{b_n}为等差数列，且b₁=0，c_n=a_n+b_n，若{ c_n}是1，1，2，…，求数列{ c_n}的前10项和．

Answer

依题意：c1=a1-b1=1，由b1=0，知a1=1，设bn=（n-1）d，an=qn-1，由c2=a2+b2，c3=a3+b3，知1=d+q，2=2d+q2，解得q=2，d=-1．所以a n=2 n-1（n∈N*），bn=1-n （n∈N*），由此能求出数列{ cn}的前10项和．
【解析】
依题意：c1=a1+b1=1，
∵b1=0，
∴a1=1，
设 bn=b1+（n-1）d=（n-1）d（n∈N*），
an=a1•qn-1=qn-1，（n∈N*）
∵c2=a2+b2，
c3=a3+b3，
∴1=d+q，
2=2d+q2，
解得：q=0，d=1，或q=2，d=-1
∵q≠0，
∴q=2，d=-1．
∴an=2n-1（n∈N*），
bn=1-n （n∈N*），
∴c1+c2+…+c10=（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10）
=+
=210-1-10
=1024-46
=978
∴数列{ cn}的前10项和为978．