设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集； ...

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．

根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|-|x-4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．【解析】 f（x）= （1）①由，解得x＜-7； ②，解得＜x≤4； ③，解得x＞4；综上可知不等式的解集为{x|x＜-7或x＞}．（2）如图可知f（x）min=-．

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考点分析：

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