一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为x
1,x
2,记ξ=(x
1-3)
2+(x
2-3)
2.
(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望.
考点分析:
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甲乙两个亚运会主办场馆之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量X≥6,则可保证信息通畅.
(Ⅰ)求线路信息通畅的概率;
(Ⅱ)求线路可通过的信息量X的分布列;
(Ⅲ)求线路可通过的信息量X的数学期望.
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袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记ξ为摸出两球中白球的个数,求ξ的期望和方差.
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设6张卡片上分别写有函数f
1(x)=x、f
2(x)=x
2、f
3(x)=x
3、f
4(x)=sinx、f
5(x)=cosx和f
6(x)=lg(|x|+1).
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
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甲、乙、丙三人进行某项比赛,每局有两人参加,没有平局,在一局比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
,比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛,然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛,在比赛中,有人获胜两局就算取得比赛的胜利,比赛结束.
(1)求只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率;
(2)求只进行两局比赛,比赛就结束的概率;
(3)求甲取得比赛胜利的概率.
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某市举行的一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
版本 | 人教A版 | 人教B版 |
性别 | 男教师 | 女教师 | 男教师 | 女教师 |
人数 | 6 | 3 | 4 | 2 |
(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?
(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
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