甲、乙、丙三人进行某项比赛,每局有两人参加,没有平局,在一局比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
,比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛,然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛,在比赛中,有人获胜两局就算取得比赛的胜利,比赛结束.
(1)求只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率;
(2)求只进行两局比赛,比赛就结束的概率;
(3)求甲取得比赛胜利的概率.
考点分析:
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某市举行的一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
版本 | 人教A版 | 人教B版 |
性别 | 男教师 | 女教师 | 男教师 | 女教师 |
人数 | 6 | 3 | 4 | 2 |
(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?
(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
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在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝色球则不再取球.求:
(1)最多取两次就结束的概率;
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率;
(3)取球次数的分布列和数学期望.
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下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人,成绩分1~5五个档次.例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人.将全班学生的姓名卡片混在一起,任取一枚,该卡片同学的英语成绩为x,数学成绩为y.设x,y为随机变量(注:没有相同姓名的学生)
(1)x=1的概率为多少?x≥3且y=3的概率为多少;
(2)a+b等于多少?当y的期望为
时,试确定a,b的值.
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甲、乙二人进行一场象棋比赛,约定先胜5盘者获得这场比赛胜利,比赛结束.假设一盘比赛中,甲胜的概率为
,乙获胜的概率为
,各盘比赛结果相互独立.已知前4盘中,甲乙比成平局.(结果用分数表示)
(1)求再赛4盘结束这场比赛的概率;
(2)求甲获得这场比赛胜利的概率.
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已知7件产品中有2件次品,现逐一不放回地进行检验,直到2件次品都能被确认为止.(如:前5次检验到的产品均不为次品,则次品也被确认)
(I)求检验次数为3的概率;
(II)设检验次数为5的概率.
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