Question

下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y．设x，y为随机变量（注：没有相同姓名的学生）
（1）x=1的概率为多少？x≥3且y=3的概率为多少；
（2）a+b等于多少？当y的期望为时，试确定a，b的值．

Answer

（1）由题意可得：本题是一个等可能事件的概率，并且得到试验发生包含的事件数是50，由表分别得到：英语成绩为1的同学数与英语成绩≥3并且数学成绩为3的同学人数，再结合等可能事件的概率公式求出两个事件复数的概率．
（2）根据共有学生50人，分成5个档次，得到每个档次有10人．根据已经写出的几个部分，得到a+b的结果，再结合表求出y的分布列，即可得到y的数学期望再根据题意得到a与b的另一个表达式，进而求出a与b的值．
【解析】
（1）由题意可得：本题是一个等可能事件的概率，
并且得到试验发生包含的事件数是50，
由表可得：满足条件的事件即英语成绩为1的同学数为：1+3+1=5，
∴，
∴x=1的概率为．
由表可得：满足条件的事件即英语成绩≥3并且数学成绩为3的同学人数为：7+1=8，
∴，
所以x≥3且y=3的概率为．
（2）∵学生共有50人，成绩分1～5五个档次
∴每个档次有10人，
∴a+b=10-7=3，
∴a+b的值为3．
结合表可得：，，，，
因为y的数学期望为 ，
所以 ，
解得：a+4b=9，
∴a=1，b=2．