求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双...

求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解析】设双曲线方程为：9x2-16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0 双曲线方程化为：， ∴双曲线方程为： ∴．

考点分析：

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