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已知函数y=loga(x2-2kx+2k+3)(a>0且a≠1)对一切实数x都有...

已知函数y=loga(x2-2kx+2k+3)(a>0且a≠1)对一切实数x都有意义,则k的取值范围是   
函数y=loga(x2-2kx+2k+3)(a>0且a≠1)对一切实数x都有意义,即真数x2-2kx+2k+3恒大于零,由二次函数的图象和性质,只需△<0,解得k的范围 【解析】 ∵函数y=loga(x2-2kx+2k+3)(a>0且a≠1)对一切实数x都有意义 ∴x2-2kx+2k+3>0恒成立 ∴△=4k2-4(2k+3)<0 ∴-1<k<3 故答案为(-1,3)
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