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已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),...

已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )
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根据函数y=xf′(x)的图象,依次判断f(x)在区间(-∞,-1),(-1,0),(0,1),(1,+∞)上的单调性即可. 【解析】 由函数y=xf′(x)的图象可知: 当x<-1时,xf′(x)<0,f′(x)>0,此时f(x)增 当-1<x<0时,xf′(x)>0,f′(x)<0,此时f(x)减 当0<x<1时,xf′(x)<0,f′(x)<0,此时f(x)减 当x>1时,xf′(x)>0,f′(x)>0,此时f(x)增. 综上所述,故选C.
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考点分析:
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