设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢...

设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是．

因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其逆否命题（等价命题）是：q是p的必要不充分条件，命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，画出数轴，考查区间端点的位置关系，可得答案．【解析】解|4x-3|≤1，得≤x≤1．解x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立． ∴[，1]⊊[a，a+1]． ∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤． ∴实数a的取值范围是：[0，]．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等