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经过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若y1+...

经过抛物线manfen5.com 满分网的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若y1+y2=5,则线段AB的长等于   
先根据抛物线方程求出焦点坐标,进而可设出直线方程,然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程,根据韦达定理得到两根之和与两根之积,再由两点间的距离公式表示出|AB|,将得到的两根之和与两根之积即可得到答案. 【解析】 的焦点为(0,1),设过焦点(0,1)的直线为y=kx+1 则令kx+1=,即x2-4kx-4=0,由韦达定理得x1+x2=4k,x1x2=-4 y1=kx1+1,y2=kx2+1 所以y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2=5,所以k2=, 所以|AB|=|x1-x2|===7. 故答案为7.
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考点分析:
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