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（1-2x）5（2+x）的展开式中x3的项的系数是（ ） A．120 B．-12...

（1-2x）5（2+x）的展开式中x3的项的系数是（ ）
A．120
B．-120
C．100
D．-100
将已知多项式展开，将求展开式中x3的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数；利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项 中的r分别取3，2求出二项式的含x3和含x2的系数． 【解析】 （1-2x）5（2+x）=2（1-2x）5+x（1-2x）5 ∵（1-2x）5的展开式的通项为Tr+1=C5r（-2x）r=（-2）rC5rxr 令r=3得（1-2x）5展开式中x3的项的系数是-8C53=-80 令r=2得（1-2x）5展开式中x2的项的系数是4C52=40 ∴（1-2x）5（2+x）=2（1-2x）5+x（1-2x）5的展开式中x3的项的系数是 2×（-80）+40=-120 故选B
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考点分析：
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