Question

不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．-2＜m＜2
B．-2≤m≤2
C．-2≤m＜2
D．-2＜m≤2

Answer

等式（m-2）x2+2（m-2）x-4≤0对一切实数x都成立，包括两种情况，一是二次项及一次项系数全为0，常数项小于等于0，而是二次项系数小于0，△小于等于0，分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．
【解析】
当m=2时，不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4≤0可化为-4≤0对一切实数x都成立，
故m=2满足条件；
当m＜2时，若不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4≤0对一切实数x都成立，
则
解得-2≤m＜2
综上满足条件的实数m的取值范围是-2≤m≤2
故选B