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已知函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*). (1)求...

已知函数manfen5.com 满分网,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*).
(1)求证:数列manfen5.com 满分网是等差数列;
(2)若数列{bn}前n项和为Sn=2n-1,记manfen5.com 满分网,求Tn
(1)根据an+1=f(an)可得an-1=,两边取倒数进行整理变形,符合等差数列的定义,从而得到结论; (II)通根据(I)先求出{an}的通项,然后通过Sn=2n-1求出bn的通项公式,代入,利用错位相消法求出所求即可. 【解析】 (1)由已知得:an-1=, ∴=2+ ∴,∴数列是等差数列 (2)由(1)得,∴ 由Sn=2n-1,∴bn=2n-18分∴ ∴2Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n ∴Tn=3-(3-2n)2n
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考点分析:
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(2)该数列{an}的前n项和Sn
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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