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已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f′(x)=2x+2...

已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f′(x)=2x+2
(1)求f(x)的解析式.
(2)求函数y=f(x)与y=-x2-4x+1所围成的图形的面积.
(1)用待定系数法设出解析式,据△=0,和f′(x)=2x+2确定结果. (2)利用定积分求曲边图形面积,找准积分区间和被积函数. 【解析】 (1)∵y=f(x)是二次函数,且f'(x)=2x+2.∴可设f(x)=x2+2x+c. 又∵方程f(x)=0有两个相等实根, ∴△=4-4c=0⇒c=1, ∴f(x)=x2+2x+1 (2)∵函数f(x)=x2+2x+1与函数y=-x2-4x+1的图象交于点(0,1),(-3,4), ∴两函数图象所围成的图形的面积为=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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