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已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b...

已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2
左边减去右边等于2(ab+bc-ac ),用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+c>b,进而推出2(ab+bc-ac )>0, 从而证得不等式成立. 证明:∵a2+b2+c2 -(a-b+c)2=2(ab+bc-ac ). ∵a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,∴b2 =ac≤, 开方可得 ,故 a+c≥2b>b. ∴2(ab+bc-ac )=2(ab+bc-b2 )=2b(a+c-b)>0, ∴a2+b2+c2 -(a-b+c)2>0,∴a2+b2+c2>(a-b+c)2 .
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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