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已知函数f(x)的导函数为f′(x)=2+cosx,x∈(-1,1),且f(0)...

已知函数f(x)的导函数为f′(x)=2+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为( )
A.(0,1)
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先根据f′(x)=2+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0判断f(x)在(-1,1)上单调递增,进而根据函数的导函数求得函数f(x)的解析式,判断出函数f(x)为奇函数,进而根据f(1-x)+f(1-x2)<0,建立不等式组,求得x的范围. 【解析】 ∵f′(x)=2+cosx>0,f(0)=0 ∴f(x)在(-1,1)上单调递增 ∵f(x)=2x+sinx,从而得f(x)是奇函数; 所以f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1)即有解得 故选B.
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考点分析:
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