已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y...

已知圆C：x²+y²-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标和圆C的半径；
（Ⅱ）求证：直线l过定点．

（Ⅰ）将圆化简为标准形式，即可得到圆心坐标和半径长．（Ⅱ）将直线化简为（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，然后令2x+y-7=0，x+y-4=0解方程组即可得到定点坐标．【解析】（I）圆C：x2+y2-2x-4y-20=0 可变为：（x-1）2+（y-2）2=52 由此可知圆C的圆心O'坐标为（1，2），半径为5．（Ⅱ）由直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 可得（2x+y-7）m+（x+y-4）=0 对于任意实数m，要使上式成立，必须解得：所以直线l过定点A（3，1）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A₁C₁上的中点．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅲ）求证：平面AB₁D⊥平面AA₁D．
manfen5.com 满分网