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已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y...

已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
(Ⅰ)求圆C的圆心坐标和圆C的半径;
(Ⅱ)求证:直线l过定点.
(Ⅰ)将圆化简为标准形式,即可得到圆心坐标和半径长. (Ⅱ)将直线化简为(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,然后令2x+y-7=0,x+y-4=0解方程组即可得到定点坐标. 【解析】 (I)圆C:x2+y2-2x-4y-20=0 可变为:(x-1)2+(y-2)2=52 由此可知圆C的圆心O'坐标为(1,2),半径为5. (Ⅱ)由直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 可得(2x+y-7)m+(x+y-4)=0 对于任意实数m,要使上式成立,必须 解得: 所以直线l过定点A(3,1).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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