Question

已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（ ）
A．|x+y|+|x-y|＞2
B．x²+y²＜1
C．x+y＜1
D．xy+1＞x+y

Answer

根据题意，依次分析选项；对于A，令x=y=0，可得A错误；对于B，令x=y=，可得B错误；对于C，令x=y=，可得C错误；对于D，用做差法，可得D正确；即可得答案．
【解析】
根据题意，依次分析选项；
对于A，令x=y=0，可得|x+y|+|x-y|=0＜2，A错误；
对于B，令x=y=，可得x2+y2=＞1，B错误；
对于C，令x=y=，可得x+y=＞1，C错误；
对于D，xy+1-（x+y）=xy-x+1-y=x（y-1）-（y-1）=（x-1）（y-1），
又由|x|＜1，|y|＜1，可得x＜1，y＜1，即（x-1）与（y-1）都小于0，
则（x-1）（y-1）＞0，故xy+1-（x+y）＞0，即D正确；
故选D．