Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3，P是BC上的一个动点，当取最小值时，tan∠DPA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由余弦定理可得 1=AP2+DP2-2，即 =，利用基本不等式可得当最小时，点P是AD的中垂线和BC的交点，tan ==，利用倍角的正切公式求得tan∠APD 的值．
【解析】
∵=PD•PA cos∠APD，
△PDA中，由余弦定理可得
1=AP2+DP2-2AP•DPcos∠APD=AP2+DP2-2，
∴=≥，当且仅当AP=DP 时，等号成立．
故当最小时，点P是AD的中垂线和BC的交点，tan ==，
∴tan∠APD===，
故选 D．