Question

不等式4^x-3×2^x+1-16＞0的解集是（ ）
A．（-1，3）
B．（-3，1）
C．（3，+∞）
D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer

令t=2x，（t＞0），利用换元法，我们可以将不等式4x-3×2x+1-16＞0转化为二次不等式，进而由指数函数的单调性得到不等式4x-3×2x+1-16＞0的解集．
【解析】
令t=2x，（t＞0）
则不等式4x-3×2x+1-16＞0可化为
t2-6t-16＞0
解得t＞8，或t＜-2（舍去）
即2x＞8
解得x＞3
故不等式4x-3×2x+1-16＞0的解集（3，+∞）
故选C