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高中数学试题
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甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为和，求： （1）恰有一人能破译的概...
甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为
和
，求：
（1）恰有一人能破译的概率；
（2）至多有一人破译的概率；
（3）若要破译出的概率为不小于
，至少需要多少甲这样的人？
（1）恰有一人能破译包括两种情况，“甲能译出，乙不能译出”，“甲不能译出，乙能译出”，分别求出概率，再相加． （2）至多有一人破译，包括三种情况，“甲乙都不能译出”，“甲能译出，乙不能译出”，“甲不能译出，乙能译出”，分别求出概率，再相加． （3）先设至少需要n个甲这样的人，再求出n个甲这样的人译出的概率，让这个概率大于等于，求出n的范围，找最小的整数n即可． 【解析】 （1）设A为“甲能译出”，B为“”，则A、B互相独立，从而A与、与B与均相互独立． “恰有一人能译出”为事件，又与互斥， 则． （2）“至多一人能译出”的事件，且、、互斥， ∴． （3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为， ∴n个甲这样的人能译出的概率为， 由 ∴至少需4个甲这样的人才能满足题意．
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考点分析：
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甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设（i，j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜．你认为此游戏是否公平？请说明你的理由．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．
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如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
（1）求证：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大小．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AC=3，BC=4，AB=5，AA
1
=4，点D为AB的中点．
（Ⅰ）求证AC⊥BC
1
；
（Ⅱ）求证AC
1
∥平面CDB
1
；
（Ⅲ）求异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值．
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若多项式x+x
10
=a
+a
1
（x+1）+…+a
9
（x+1）
9
+a
10
（x+1）
10
，那么a
+a
2
+…+a
6
+a
8
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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和
，求：
，至少需要多少甲这样的人？
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点．
，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形