Question

在等比数列{a_n}中，a₁+a₅=82，a₂•a₄=81，则a₃=    ．

Answer

利用等比数列的性质，由a2•a4=a1•a5=81，以及a1+a5=82，联立求出a1与a5的值，再由等比数列的性质得到a32=a1•a5，将a1a5的值代入，开方即可求出a3的值．
【解析】
∵数列{an}为等比数列，
∴a2•a4=a1•a5=81，又a1+a5=82，
∴a1=1，a5=9或a1=9，a5=1，
∴a32=a1•a5=9，
解得a3=3或a3=-3（舍去），
∵a1＞0，a5＞0，∴a3＞0，
则a3=3．
故答案为：3