Question

已知等差数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1（n=1，2，3，…），记T₁=a₁，T_n=（n=2，3，…），那么T_2n=（ ）
A．2ⁿ+1
B．
C．
D．3n²+2n

Answer

根据Tn=（n=2，3，…），可利用迭代法把T2n化简，最后化为含数列{an}的各项的式子，在根据数列{an}的通项公式和前n项和公式求出T2n即可．
【解析】
∵Tn=（n=2，3，…），
∴T2n=T2n-1+an+an+1=T2n-2+an+an+an+1=T2n-3+an-1+an+2an+an+1=T2n-3+3an+an+1
=T1+a1+3a2+3a3+3a4+…+3an+an+1=2a1+3a2+3a3+3a4+…+3an+an+1
=2×1++an+1
=2++2n+1
=2+3n2-3+2n+1=3n2+2n
故选D