由关于x的方程x2-kx+k+3=0（k∈R）有两个正根，知△=k2-4（k+3）≥0，即k≥6或k≤-2．由x1+x2=k＞0，x1•x2=k+3＞0，知k≥6．所以==1-，由此能导出这两个根的倒数和的最小值是．
【解析】
∵关于x的方程x2-kx+k+3=0（k∈R）有两个正根，
∴△=k2-4（k+3）≥0，
∴k≥6或k≤-2．
∵x1+x2=k＞0，x1•x2=k+3＞0
故：k≥6．
∴==1-，
∵k≥6，∴k+3≥9
∴0＜≤，
∴-≤-＜0，
∴．
故：这两个根的倒数和的最小值是，
此时x1=x2=3，k=6．
故选B．
