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函数y=Asin(ωx+ϕ)(x∈R,A>0,ω>0,|ϕ|<)的图象上相邻的最...

函数y=Asin(ωx+ϕ)(x∈R,A>0,ω>0,|ϕ|<manfen5.com 满分网)的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M(manfen5.com 满分网),N(manfen5.com 满分网,-3),
(1)求此函数的解析式;
(2)写出函数的单调区间.
(1)利用题目中图象上相邻的最高点与最低点的坐标求出函数的周期,与A,求出ω,利用最高点的坐标分别为M(,求出ϕ,得到函数的解析式; (2)利用正弦函数的单调性,求出函数的单调区间. 【解析】 (1)由题意知,,且A=3 ∴T=π∴ ∴函数y=3sin(2x+ϕ) 把,y=3代入上式得, ∴,k∈Z, 解得:,k∈Z, 又∴ ∴函数解析式是,x∈R. (2)因为,k∈Z, 所以,k∈Z, 因为,k∈Z, 所以,k∈Z, 所以函数的单调增区间为:,k∈Z, 调减区间为:,k∈Z.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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