Question

下列命题中：①∀x∈R，（x-）²＞0；②∀x∈R，e^x＞0；③∃x∈Z，lgx=-6；④∃x∈R，3x²-3x+4=0；⑤∃x∈R，（x-1）²≤0．其中为真命题的是    ．

Answer

根据二次函数的值域，指数函数的值域，对数方程的解法，一元二次方程根的个数判定方法，我们对已知中的5个命题逐一进行判断，即可得到答案．
【解析】
∵当x=时，（x-）2=0，故①∀x∈R，（x-）2＞0为假命题；
由指数函数的性质，指数函数的函数值恒大于0，我们易得②∀x∈R，ex＞0为真命题；
若lgx=-6，则x=10-6∉Z，故③∃x∈Z，lgx=-6为假命题；
∵△=32-4×4=-7＜0，故方程3x2-3x+4=0无实根，故④∃x∈R，3x2-3x+4=0为假命题；
∵当x=1时，（x-1）2=0，故⑤∃x∈R，（x-1）2≤0为真命题．
故答案为：②⑤