满分5 > 高中数学试题 >

已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AD=1...

manfen5.com 满分网已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PEC;
(2)求PC与平面ABCD所成角的大小;
(3)求二面角P-EC-D的大小.
(1)取PC的中点H,连接FH,EH,证明四边形AEHF是平行四边形,然后利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面PEC; (2)连接AC,说明PC与平面ABCD所成的角的大小,就是∠PCA;在Rt△PAC中,求PC与平面ABCD所成的角的大小; (3)延长CE至O,使得AO⊥CE于O,连接PO,说明∠POA就是二面角P-EC-D的大小,利用三角形相似,求出AO,在Rt△PAO中,求出二面角P-EC-D的大小. 【解析】 (1)取PC的中点H,连接FH,EH, 因为E、F分别是AB、PD的中点. 所以FH∥DC,FH=DC,又AB∥DC, ∴FH∥AE,并且FH=AE. ∴四边形AEHF是平行四边形, ∴AF∥EH,∵EH⊂平面PEC,AF⊄平面PEC, 所以AF∥平面PEC; (2)连接AC,因为PA⊥平面ABCD, 所以PC与平面ABCD所成的角的大小,就是∠PCA; 因为底面ABCD是矩形,PA=AD=1,AB=2, 所以AC==, 在Rt△PAC中∴tan∠PCA==, ∠PCA=arctan. (3)延长CE至O,使得AO⊥CE于O, 连接PO,因为PA⊥平面ABCD, 所以∠POA就是二面角P-EC-D的大小, 在Rt△AOE与Rt△EBC中,易得 Rt△AOE∽Rt△EBC, 所以,EC=, 所以AO===, 在Rt△PAO中,tan∠POA===, 所以所求的二面角P-EC-D的大小为:arctan.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
manfen5.com 满分网如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=manfen5.com 满分网,∠ABC=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A-A1C-B的余弦值.
查看答案
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1,AA1=2.
(1)求异面直线B1C1与AB所成角的大小;
(2)求B1C1与平面A1BC的距离.
查看答案
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.
(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥平面FCC1
(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

manfen5.com 满分网 查看答案
在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成的角为60°,求正四棱锥P-ABCD的体积V.
manfen5.com 满分网
查看答案
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的AB=5,AD=3,AA1=7,∠BAD=60°,∠BAA1=∠DAA1=90°,则AC1的长是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.