Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C₁的方程为ρ²=8ρsinθ-15，曲线 C₂的方程为（α为参数）．
（1）将C₁的方程化为直角坐标方程；
（2）若C₂上的点Q对应的参数为α=，P为C₁上的动点，求PQ的最小值．

Answer

（1）利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C1普通方程；
（2）先求出曲线C2上的点Q的坐标，利用圆心到点Q的距离减去半径即为所求的PQ的最小值即可解决问题．
【解析】
（1）曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ-15化为直角坐标方程为：
x2+y2-8y+15=0；（3分）其圆心坐标（0，4），半径为：1．
（2）当α=，时，得Q（-2，1）它到曲线 C1的圆心C1（0，4）的距离为：，
∴PQ的最小值．