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已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则...

已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则f(1)的值为( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
对函数f(x)的解析式求导,得到其导函数,把x=1代入导函数中,列出关于f'(1)的方程,进而得到f'(1)的值,确定出函数f(x)的解析式,把x=1代入f(x)解析式,即可求出f(1)的值. 【解析】 求导得:f′(x)=2f′(1)+, 令x=1,得到f′(1)=2f′(1)+1, 解得:f′(1)=-1, ∴f(x)=-2x+lnx, 则f(1)=-2+ln1=-2. 故选A
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