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已知命题p:“∀x∈[0,1],lna≥x”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a...

已知命题p:“∀x∈[0,1],lna≥x”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是   
首先要解出命题p是真命题的条件a≥e;和命题q是真命题的条件a≤4.然后根据已知命题“p∧q”是真命题,则命题p和q全是真命题.所以实数a的取值范围为“a≥e”和“a≤4”的交集,即可得到答案. 【解析】 命题p:∀x∈[0,1],lna≥x, ∴lna≥1,解得a≥e; 命题q:∃x∈R,x2+4x+a=0,即关于x的方程x2+4x+a=0有实根, 等价于△=16-4a≥0,所以a≤4. ∵命题“p∧q”是真命题, ∴命题p真,命题q真,因此实数a的取值范围是[e,4]; 故答案为[e,4].
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