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如图所示,△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,...

如图所示,△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,BC⊥α,AD=4,BC=8,AB=6.若tan∠ADP-2tan∠BCP=1,则动点P在平面α内的轨迹是( )
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A.椭圆的一部分
B.线段
C.双曲线的一部分
D.以上都不是
由tan∠ADP=,tan∠BCP=,以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1,可得|PA|-|PB|=4,根据双曲线的定义做出判断. 【解析】 由题意得,△ADP 和△BCP均为直角三角形,且 tan∠ADP==, tan∠BCP==. ∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1,∴|PA|-|PB|=4<|AB|=6,故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为 焦点的双曲线的一支, 故选C.
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考点分析:
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