定义域和值域均为[-a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象...

定义域和值域均为[-a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：
（1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．
那么，其中正确命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

通过f（x）=0可知函数有三个解，g（x）=0有一个解，具体分析（1），（2），（3），（4）推出正确结论．【解析】（1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；g（x）有三个不同值，由于y=g（x）是减函数，所以有三个解，正确；（2）方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；从图中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3个解，不正确；（3）方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；类似（2）不正确；（4）方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．结合图象，y=g（x）是减函数，故正确．故选B．

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考点分析：

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已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）-log₅x，（x＞0）的零点个数是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
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函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（ manfen5.com 满分网