(I)由题意,因为是长方体所以AE⊥BC,又有AA1=AD=a,AB=2a,E为A1B1的中点,可以计算出AE⊥EB,进而证得线面垂直;
(II)有长方体的特点建立空间直角坐标系,利用向量的知识求解出二面角的大小.
【解析】
(Ⅰ)证明:∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC⊥侧面ABB1A1,AE⊂侧面ABB1A1,
∴AE⊥BC,(2分)
在△ABE中,AB=2a,a,
则有AB2=AE2+BE2,∴∠AEB=90°,∴AE⊥EB,
又BC∩EB=B∴AE⊥平面BCE(6分)
(II)以点D为坐标原点,建立如图所示的坐标系D-xyz.
则D(0,0,0),B(2a,a,0),E(a,a,a,),A(0,a,0),=(a,a,a),
设平面BDE的法向量为,则由=0,
得,,
令x=1,得,
又由(I)AE⊥平面BCE,=(a,0,a)为平面BCE的法向量,
cos<
即所求二面角D-BE-C的余弦值为..