已知函数
,
(Ⅰ) 若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x
1、x
2总有以下不等式
成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函 数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.
考点分析:
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已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,右顶点为D(2,0),设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值.
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如图,正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,底面边长为2,侧棱长为3,E为BC的中点,FG分别为CC′、DD′上的点,且CF=2GD=2.求:
(Ⅰ)C′到面EFG的距离;
(Ⅱ)DA与面EFG所成的角的正弦值;
(III)在直线BB'上是否存在点P,使得DP∥面EFG?,若存在,找出点P的位置,若不存在,试说明理由.
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一个特殊模具容器横断面如图所示:内壁是抛物线
的一部分,外壁是等腰梯形ABEF的两腰AF、BE及底AB围成.已知EF=8厘米,AB=3厘米,点O到EF的距离是8厘米,BE所在直线与抛物线
相切于点E.
(Ⅰ)求切线BE的方程和容器的高h;
(Ⅱ)求这个容器横断面的面积(阴影部分)
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如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.
(Ⅰ)求CB、CD;
(Ⅱ)求cos∠CBD的值;
(III)求AE.
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已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n,且a
2=1,S
11=33.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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