(1)利用,n分别取2,3,4,可求出a2,a3,a4,并由此猜想数列{an}的通项公式;
(2)用数学归纳法证明:①,猜想成立;②假设当n=k时成立,利用,可证得当n=k+1时猜想也成立,故可得结论.
【解析】
(1)∵.
∴….(1分)
…(2分)
…(3分)
由此猜想数列{an}的通项公式…..(5分)
(2)下面用数学归纳法证明
①当n=1时,,猜想成立…..(6分)
②假设当n=k(k∈N+,k≥1)猜想成立,即….(7分)
∵.…(8分)
∴…(12分)
即当n=k+1时猜想也成立…..(13分)
根据①和②,可知猜想对任何n∈N+都成立…..(14分)
(用其他方法正确证明也给分)